Gedupliceerde spellen

Bij sommige kaartspelen, zoals het rikken, wordt er niet of nauwelijks geschud, om zodoende interessante spellen te krijgen. Bij het bridgen willen we juist een willekeurige verdeling, zodat iedere mogelijke manier om 52 kaarten over 4 handen te verdelen een gelijke kans heeft. Handgeschudde spellen voldoen vaak niet aan dit ideaal. Gedupliceerde spellen, of beter gezegd, spellen geschud met het computerprogramma Big Deal, voldoen in alle opzichten, zoals uit vele tests is gebleken.

Bij Harten Heer gebruiken we nu een seizoen lang gedupliceerde spellen

Enkele voordelen:
- zo eerlijk mogelijke verdelingen
- De spelverdeling publiceren is handig bij nabespreking
- Dezelfde spellen in alle lijnen. Meer vergelijkingsmateriaal.
- Een topintegraal competitie is eenvoudig te realiseren
- Een "onklaar bord" kan altijd gerepareerd worden.
- De spellen hoeven niet meer handmatig geschud te worden.

Sommige leden zijn blij omdat we nu veel leukere spellen krijgen. Er zijn ook mopperaars die vinden dat we te veel wilde spellen krijgen.

Beide groepen hebben ongelijk!

Ieder van de 53644737765488792839237440000 mogelijke spelverdelingen heeft precies even veel kans om voor te komen, als je tenminste goed schudt. Ook de computergeschudde spellen voldoen aan dit verwachtingspatroon.

We gaan dit nog eens na voor de spellen die we het afgelopen seizoen gespeeld hebben.

In totaal werden 14 maal 24 = 336 computergeschudde spellen gespeeld, samen 1344 handen.

In onderstaande tabel ziet u hoe vaak iedere verdeling voorkwam. Bijvoorbeeld een 4-4-3-2 verdeling kwam 282 maal voor. Daarnaast staat een kolom met de verwachte waarde, op basis van de kansrekening.

De volgende kolommen geven dezelfde getallen geconverteerd naar aantal spellen per speler per avond. De laatste kolom tenslotte geeft de waarden voor een set van 2056 handgeschudde spellen, ontleend aan de website van BC Gieten.

We noemen alle verdelingen tot en met 4441 vlak, en alles daarboven wild. Als we die laatste 3 kolommen vergelijken zien we kleine verschillen, maar statistisch gezien zijn deze niet of nauwelijks significant.

Gemiddeld krijg je op een avond 2,1 wilde spellen. Het afgelopen seizoen waren dat er 2,6. In Gieten 1,9.

Iets soortgelijks geldt voor het aantal renonces en singletons, zie onderste tabel. Op grond van de waarschijnlijkheidsleer verwacht je 8,9 renonces of singletons per avond. In werkelijkheid waren dat er 9,3. In Gieten 8,2. Goed schudden met de hand leidt niet dramatische verschillen, maar is toch minder optimaal dan met de computer schudden.

 

      per speler per avond
patroon aantal verwacht aantal verwacht handmatig
4432 282 290 5,0 5,2 5,4
5332 199 209 3,6 3,7 3,9
5431 184 174 3,3 3,1 3,0
5422 134 142 2,4 2,5 2,4
4333 145 142 2,6 2,5 3,0
6322 69 76 1,2 1,4 1,3
6421 60 63 1,1 1,1 1,0
6331 42 46 0,8 0,8 0,8
5521 44 43 0,8 0,8 0,7
4441 38 40 0,7 0,7 0,7
VLAK 1197 1224 21,4 21,9 22,1
           
7321 30 25 0,5 0,5 0,4
6430 21 18 0,4 0,3 0,3
5440 21 17 0,4 0,3 0,2
5530 10 12 0,2 0,2 0,2
6511 11 10 0,2 0,2 0,2
6520 16 9 0,3 0,2 0,2
7222 10 7 0,2 0,1 0,1
7411 3 5 0,1 0,1 0,1
7420 7 5 0,1 0,1 0,1
7330 4 4 0,1 0,1 0,1
8221 4 3 0,1 0,05 0,03
8311 0 2 0,00 0,03 0,02
7510 6 1 0,11 0,03 0,03
8320 2 1 0,04 0,03 0,01
6610 1 1 0,02 0,02 0,01
8410 0 1 0,00 0,01 0,01
7600 1 0 0,02 0,00 0,00
WILD 147 120 2,6 2,1 1,9
totaal 1344 1344 24,0 24,0 24,0
           
renonce 90 67 1,5 1,2 1,1
singleton 437 429 7,8 7,7 7,1
r + s 527 496 9,3 8,9 8,2