schudmachinesprookjes

Je hoort nog wel eens het sprookje dat dupliceermachines (ook wel schudmachines genoemd) te veel wilde kaartverdelingen zouden produceren. We gaan dit eens na voor een "willekeurige" serie bridgedrives, te weten het zomerbridge georganiseeerd door BC Filarski in 2018

In totaal werden 13 maal 24 = 312 spellen gespeeld, samen 1248 handen.

In onderstaande tabel ziet u hoe vaak iedere verdeling voorkwam. Bijvoorbeeld een 4-4-3-2 verdeling kwam 282 maal voor. Daarnaast staat een kolom met de verwachte waarde, op basis van de kansrekening.

Als we alles tot en met 4-4-4-1 als vlak beschouwen en alles vanaf 7-3-2-1 als wild, zien we dat er 1142 vlakke verdelingen waren (verwacht 1137) en 106 wilde verdelingen (verwacht 111).

Ik vind niet dat we te klagen hebben over de dupliceermachine.

 

Ter vergelijking zien we in de laatste kolom de overeenkomstige getallen voor 312 handgeschudde spellen. Deze zijn ontleend aan de website van BC Gieten, waar de spellen met de hand geschud worden en vervolgens in de bridgemates ingevoerd. U ziet het de verschillen zijn niet dramatisch. Ook het sprookje dat handgeschudde spellen te veel vlakke verdelingen opleveren dient dus met een korreltje zout genomen te worden. Er zijn wel systematische afwijkingen. Zo zet bijvoorbeeld de trend van te veel 4-3-3-3 verdelingen wel door als je duizenden spellen analyseert. Hoe groot is dit effect? Gemiddeld zul je per zitting van 24 spellen 2,5 keer een 4-3-3-3 verdeling in handen krijgen. Als je in Gieten bridget is dit gemiddeld 3,0 keer en zul je dus gemiddeld eens in de twee avonden een 4-3-3-3 verdeling te vaak krijgen.

Iets soortgelijks geldt voor het aantal renonces en singletons. In de kolom zomer is het aantal renonces en singletons 456, in de kolom handgeschud 421. Het verwachte aantal is 445. Dit verschil is te klein om keiharde conclusies uit te trekken. In een uitgebreidere dataset uit Gieten, van 4352 spellen, vonden we 5749 renonces en singletons (verwacht 6208).

Samenvattend, de handgeschudde spellen bevatten ruwweg 10% te weinig singletons en renonces, en 10% teveel 4-3-3-3 verdelingen.

Niet de computergeschudde spellen maar de handgeschudde spellen dienen met argwaan bekeken te worden.
Het aantal wilde spellen scheelt echter niet veel of je nu met de hand schudt of de computer dat laat doen.

 

verdeling zomer verwacht handgeschud
4432 282 268.9 270
5332 180 193.7 201
5431 167 161.4 151
5422 126 132.0 132
4333 120 131.5 151
6322 74 70.4 66
6421 66 58.7 54
6331 47 43.1 47
5521 39 39.6 34
4441 41 37.3 38
VLAK 1142 1136.6 1144
       
7321 23 23.5 22
6430 15 16.6 16
5440 15 15.5 14
5530 11 11.2 6
6511 8 8.9 11
6520 3 8.1 10
7222 10 6.4 7
7411 7 4.9 2
7420 2 4.5 4
7330 1 3.4 4
8221 4 2.4 3
8311 2 1.5 2
7510 2 1.4 0
8320 2 1.4 0
6610 0 0.9 1
8410 1 0.6 2
WILD 106 110.9 104